初一数学上册第一章有理数全考点梳理，开学月考想拿高分必看

【来源：易教网 更新时间：2026-08-03】

很多初一小伙伴刚接触有理数章节的时候，都跟摸石头过河似的：小学从来没接触过负数，突然冒出个-3比0还小，瞬间脑子转不过来弯；还有绝对值、相反数这些新概念，明明上课听懂了，一做题就错，尤其是考试的时候，一个小数点、一个符号写错，整道题的分都没了。

其实有理数是整个初中代数的敲门砖，第一章的知识点扎牢了，后面学整式、一元一次方程、不等式的时候，思路会顺很多。今天把初一数学上册第一章的核心考点给大家捋清楚，这些都是开学第一次月考必考的内容，建议先收藏再看。

一、有理数的核心定义：千万别搞混这几个特殊值

有理数的定义很基础，但也是很多人的易错点：凡能写成 \frac{p}{q}（p、q为整数，q\neq0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

这里面有三个特殊值一定要记牢：首先是0，它既不是正数也不是负数，别觉得带“0”就是负数；其次是-a，它不一定是负数，很多刚接触负数的新生都会搞错这一点，比如a=-2时，-a=2是正数，同理+a也不一定是正数，a=-3时+a还是负数；

最后是无限不循环小数，比如\sqrt{2}、π，它们不是有理数，别搞错了。

另外有理数中包含1、0、-1三个特殊数，它们有独特的运算特性，这三个数把数轴分成四个区域，每个区域的数的正负性、绝对值特性都不一样，比大小的时候可以直接用区域判断。

还有非负数、非正数的表示要记准：a>0时a是正数，a<0时a是负数；a\geq0时a是正数或0，也就是非负数；a\leq0时a是负数或0，也就是非正数。

二、数轴和相反数：有理数计算的“基础设施”

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，三个要素缺一个都不成立。所有有理数都能在数轴上找到对应的点，数轴上右边的数永远比左边的大，比大小的时候画数轴比干想高效很多。

相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数还是0。这里有几个常考的变形公式要记熟：a-b+c的相反数是 -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是 -a-b。另外如果两个数的和为0，也就是a+b=0，那这两个数一定互为相反数，这个结论后面解方程、化简的时候经常用到。

三、绝对值：初一数学的第一个“易错大坑”

绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，写成公式就是：

x

x & x>0 \\

0 & x=0 \\

-x & x<0

\end{cases}

绝对值的本质是数轴上某数对应的点到原点的距离，所以绝对值一定是非负数，也就是 |a|\geq0 对所有有理数都成立，这个性质后面求代数式的取值范围会经常用。

这里有两个高频考点：首先 |a|\cdot|b|=|ab|，化简的时候直接用这个公式，比如|-3|\times|2|直接等于|3\times2|=6，不用单独算两个绝对值，省时间还不容易错。

其次两个非负数相加等于0的话，这两个非负数一定都是0，也就是如果 |a|+|b|=0，那a=0且b=0，这个结论在求值题、化简题里出现的频率非常高。

另外两个负数比大小的时候，绝对值大的反而小，比如|-5|>|-3|，但-5<-3，别搞反了，很多初一新生刚学的时候容易在这踩坑。

四、有理数的四大运算：记住法则就不会丢分

首先是加减法：同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，用大的绝对值减去小的绝对值；一个数和0相加，结果还是它本身。减法的话记住“减变加，符号变”，也就是a-b=a+(-b)，把减法全部转化成加法来计算，不容易出错。

然后是乘除法：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数乘0都得0；几个数相乘，只要有一个因数是0，积就是0；如果所有因数都不为0，积的符号由负因数的个数决定，奇数个负因数是负数，偶数个是正数。除法的话除以一个数等于乘这个数的倒数，0不能做除数。

运算律一定要会用：加法交换律a+b=b+a，加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，乘法交换律ab=ba，乘法结合律(ab)c=a(bc)，乘法分配律a(b+c)=ab+ac。尤其是乘法分配律，很多化简求值题都会用到，别粗心把符号搞错。

五、乘方、科学记数法和近似数：别在这些小细节丢分

乘方是求n个相同因式乘积的运算，在a^n中，a是底数，n是指数，a^n是幂。这里要记准符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，比如(-2)^3=-8，(-2)^4=16，别写反了。

另外a^2是重要的非负数，也就是a^2\geq0，和绝对值的非负性一样，后面求符合条件的a、b的值经常用到。

科学记数法要求把一个大于10的数记成a\times10^n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，也就是1\leq|a|<10，别把a写成12、0.3这种不符合要求的数。比如123000写成1.23\times10^5是正确的，写成12.3\times10^4就错了。

近似数的话，四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位；有效数字是从左边第一个不为0的数字起，到精确到的位数止，所有数字都算，比如0.0123精确到万分位，有效数字是1、2、3三个，别把前面的0算进去，这是常考的易错点。

六、特殊值法：选择题的“偷分神器”

特殊值法是把符合题目要求的数代入选项，验证哪个选项成立，这个方法做选择题的时候特别好用，能省很多计算时间。比如题目说a是负数，b是正数，问a+b的符号，你直接代入a=-1，b=2，算出来结果是正数，很快就能选出答案。

但要注意，特殊值法只能用来做选择题、猜答案，不能用来做证明题，毕竟你代入的是特殊情况，不能代表所有情况，别用错场景。

很多小伙伴觉得初一数学难，其实就是第一章的基础没打牢，有理数的概念、运算法则记熟了，后面学整式的加减、一元一次方程的时候，你会发现计算根本不用愁，基本不会出错。现在刚开学，还有时间把漏洞补上，建议把上面的易错点多看两遍，第一章月考拿高分根本不是问题。